Úrok ve finanční matematice

Některé pojmy ve finanční matematice

Když se bavíme o finanční matematice, tak se bavíme o finančních prostředcích (např. hotovosti, bankovních vkladech, cenných papírech, půjčkách, grantech, dluhopisech) a tomu, jak s nimi zacházet.

VĚŘITEL vs. DLUŽNÍK

• Věřitel je ten, kdo půjčuje někomu peníze, úvěr, zboží a nebo služby někomu jinému (např. banky, úvěrové společnosti, soukromí investoři, přátelé a rodina).
• Dlužník je ten, kdo si od někoho peníze, úvěr, zboží či služby vypůjčuje.

ÚVĚR vs. ÚROK

• Za to, že si od někoho vypůjčím peníze, často vracím částku i s úroky. Úvěr je tedy to, že si dočasně vypůjčím od věřitele peníze či zboží (např. bankovní půjčka, hypotéka, spotřebitelské či podnikatelské úvěry).  
• Úrok je poté “odměna” věřiteli (např. banky) za půjčení peněz. Úrok se počítá vždy z toho, co jsem si na začátku daného období půjčila/vložila (tj. základ neboli jistina) a to podle dané úrokové míry či úrokové sazby. Úroky se počítají vždy na konci daného období. Jednoduše je to jen počítání s procenty ze základu.

Prakticky to znamená to, že si např. od banky půjčím 50 000 Kč s danou úrokovou sazbou na danou dobu. Já (dlužník) si od banky půjčím 50 000 Kč (úvěr) s tím, že na konci smluveného období, vrátím bance 50 000 Kč i s úroky (tj. penězi navíc, které vracím za to, že mi půjčili peníze a to podle smluvené úrokové sazby).

VKLADY

• Peníze si ale nemusíme jenom půjčovat, ale i vkládat do banky do úschovy (vklady). Na konci období za uložení a ochranu také můžeme získat úrok (tj. peníze navíc).

ÚROKOVÁ MÍRA VS. ÚROKOVÁ SAZBA

• Úroková míra nebo sazba je procentuální míra, kterou věřitelé určují úroky na základě půjčky nebo vkladu peněz. Úroková míra se udává v procentech (např. 2 %), úroková sazba v desetinném čísle (např. 0,02). Úrokové míry mohou být roční, čtvrtletní, měsíční.

ÚROKOVACÍ OBDOBÍ vs. ÚROKOVACÍ DOBA

• Když si berete úvěr a nebo vkládáte peníze na účet, vždy je určeno věřitelem úrokovací období (tj. kdy se úroky vypočítávají) a úrokovací doba (tj. na jak dlouho si půjčujete nebo vkládáte peníze). Pro zjednodušení budeme počítat s ročním úrokovacím obdobím, také značeno často za úrokovou sazbou jako p.a. (z latinského per annum = za rok/ročně).

Příklad na pochopení

Půjčím si od banky úvěr v hodnotě 50 000 Kč s roční úrokovou mírou 2 % na jeden rok. Kolik peněz budu muset vrátit bance na konci smluveného období?

Napíšu si, co znám:

• na začátku jsem si půjčila 50 000 Kč (tj. počáteční hodnota)
• roční úroková sazba je 2 % (tj. úrok se vypočítává na konci roku)
• půjčuji si úvěr na 1 rok (tj. za rok peníze bance vrátím)

Vypočítám si tedy nejprve úrok:

• úrok 2 % z 50 000 Kč = 0,02 * 50 000 = 1 000 Kč (také mohu spočítat například přes trojčlenku)

Na konci roku (smluvené období) zaplatím 51 000 Kč.

Další příklady na procvičení

Zadání:

1. Kačka si uložila do banky 5 000 Kč. Jaká je hodnota ročního úroku, pokud roční úroková míra byla 1,2 %?
2. Honza si vzal od banky úvěr. Jakou částku si půjčil na začátku, jestliže při roční úrokové míře 8 % na konci prvního roku měl zaplatit navíc 16 000 Kč?
3. Kolik si Jitka uložila na svém účtu, pokud po jednom roce měla na účtě 18 540 Kč. Roční úroková míra byla 3 %.

Odpovědi:

• 1) úrok = 5 000 * 1,2 : 100 = 60 Kč
• 2) úrok = 16 000 Kč úroková míra 8 % = 0,08, základ = 16 000 : 0,08 = 200 000 Kč
• 3) na konci období = 18 540 Kč (základ + úrok), úrokovací míra = 3 %, základ = (18 540 : 103) . 100  = 18 000 Kč

A co dál?

Finanční matematiky skrývá ale mnoho dalších pojmů, na které studenti narážejí včetně jednoduchého a složeného úročení. Hlubší vysvětlení je v mém novém e-Booku Základy finanční matematiky. V případě zájmu mě kontaktujte na e-mail info@skoukalkou.online.

Pokud se vám článek líbil a pomohl vám, budu ráda za sdílení mezi své spolužáky. V případě, že najdete nějaké chybná tvrzení nebo chcete toto téma více procvičit, napište mi na e-mail info@skoukalkou.online.